Question

設(shè)S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S₄≥10，a₃≤3，a₄≥3，則a₇的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：分析：先將給的條件都用a₇和公差d的表示出來(lái)，構(gòu)造出關(guān)于a₇和d的不等式組，通過(guò)化簡(jiǎn)求出a7的范圍．

解答： 解：因?yàn)镾₄≥10，a₃≤3，a₄≥3，
所以

a1+a2+a3+a4≥10 a3≤3 a4≥3

，即

a7≥ 5 2 + 9 2 d a7-4d≤3 a7-3d≥3

，
由第二、三個(gè)式子可得，d≥0，所以a₇≥3d+3≥3；
由第一、二個(gè)式子得

9

2

d+

5

2

≤3+4d，解得d≤1，所以a₇≤3+4d≤7；
所以3≤a₇≤7．
故答案為：[3，7]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，求解的關(guān)鍵是用d和a₇將所給的條件表示出來(lái)，在求解不等式；同時(shí)考查了基本量思想，以及化歸思想．