Question

若方程a|x|-y=0和x-y+a=0（a＞0，a≠1）有且僅有兩組公共解，則a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：直線的一般式方程

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：方程a|x|-y=0和x-y+a=0（a＞0，a≠1）的公共解組數(shù)，即函數(shù)y=a|x|與函數(shù)y=x+a圖象的交點個數(shù)，即方程a|x|=x+a解的個數(shù)，分當x＜0時和當x＞0時兩種情況討論，最后綜合討論結果，可得答案．

解答： 解：方程a|x|-y=0和x-y+a=0（a＞0，a≠1）的公共解組數(shù)，
即函數(shù)y=a|x|與函數(shù)y=x+a圖象的交點個數(shù)，
即方程a|x|=x+a解的個數(shù)，
當x＜0時，方程a|x|=x+a可化為：-ax=x+a，解得：x=-

a

a+1

，滿足條件x＜0；
當x＞0時，方程a|x|=x+a可化為：ax=x+a，解得：x=

a

a-1

，由條件x＞0得a＞1；
故a的取值范圍是：a＞1，
故答案為：a＞1

點評：本題考查的知識點是方程根的存在性及要有個數(shù)判斷，其中將方程a|x|-y=0和x-y+a=0（a＞0，a≠1）的公共解組數(shù)轉化為函數(shù)y=a|x|與函數(shù)y=x+a圖象的交點個數(shù)，即方程a|x|=x+a解的個數(shù)，是解答的關鍵．