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設F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為直線x=
3a
2
上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為
3
4
3
4
．
分析：利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據P為直線x=
3a
2
上一點建立方程，由此可求橢圓的離心率．
解答：解：設x=
3a
2
交x軸于點M，
∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形
∴∠PF2F1=120°，|PF2|=|F2F1|，且|PF2|=2|F2M|
∵P為直線x=
3a
2
上一點，
∴2（
3a
2
-c）=2c，解之得3a=4c
∴橢圓E的離心率為e=
c
a
=
3
4

故答案為：
3
4
點評：本題給出與橢圓有關的等腰三角形，在已知三角形形狀的情況下求橢圓的離心率．著重考查橢圓的幾何性質，解題的關鍵是確定幾何量之間的關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黑龍江）設F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，P為直線x=
3a
2
上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2是橢圓E：
x2
a2
+2y2=1（a＞
2
2
）的左右焦點，過F1的直線l與E相交于A、B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列
（1）求|AB|；
（2）若直線l的斜率為1，求橢圓E的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為直線x=-
3
2
a上一點，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
4
5

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省高三三�？荚嚴砜茢祵W試卷（解析版） 題型：選擇題

設F1、F2是橢圓E：的左、右焦點，P為直線上一點，

△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（   ）

A．              B．               C．               D．

 

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