已知函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)且滿(mǎn)足f（x+
3
2
）=-f（x）．若x∈（0，3）時(shí)f（x）=log2（3x+1），則f（2011）=
 
．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的周期性,函數(shù)的值
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件確定函數(shù)的周期為3，利用函數(shù)周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．
解答： 解：由f（x+
3
2
）=-f（x），得f（x+3）=-f（x+
3
2
）=f（x），
即函數(shù)f（x）的周期為3．
則f（2011）=f（670×3+1）=f（1），
∵x∈（0，3）時(shí)，f（x）=log2（3x+1），
∴f（2011）=f（1）=log2（3+1）=log24=2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（
a
x
+
x
）9的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為672，則展開(kāi)式中的x3的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列，且a1=1，a3=9．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=log3an+n+2，且b1+b2+…+bn≥80，求n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y、z定義運(yùn)算“*”：x*y=
3x3y+3x2y2+xy3+45
(x+1)3+(y+1)3-60
；且x*y*z=（x*y）*z，則：2013*2012*…*3*2的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足；
4
x4
-
2
x2
=3，y4+y2=3，則
4
x4+y4
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x∈Q|x＞-1}，則（　�。�
A、∅∉A
B、
2
∈A
C、{2}?A
D、{
2
}∉A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=c-(
1
2
)n-1，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列的充要條件
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從2011名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從2011人中剔除11人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率（　�。�
A、不全相等
B、均不相等
C、都相等且為
50
2011
D、都相等且為
1
40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b∈R，則“a＜b”是“a2|a|＜b2|b|”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要

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