Question

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t-a\end{array}\right.$（t為參數(shù)）過橢圓$C：\left\{\begin{array}{l}x=3cosφ\\ y=2sinφ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）的右頂點(diǎn)，則常數(shù)a的值為3．

Answer 1

分析 直線l消去參數(shù)得x-y-a=0，橢圓C的普通方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1，橢圓C的右項(xiàng)點(diǎn)為（3，0），由此利用直線l過橢圓C的右頂點(diǎn)，能求出a．

解答 解：直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t-a\end{array}\right.$（t為參數(shù)）消去參數(shù)得x-y-a=0，
橢圓$C：\left\{\begin{array}{l}x=3cosφ\\ y=2sinφ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）消去參數(shù)得橢圓C的普通方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
橢圓C的右項(xiàng)點(diǎn)為（3，0），
∵直線l過橢圓C的右頂點(diǎn)，∴3-0-a=0，解得a=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的求法，考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．