已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b），則當(dāng)a、b在區(qū)間[0，1]內(nèi)變化時，f（0）•f（1）的最大值等于
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件，求出f（0）•f（1）的表達(dá)式，利用基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=（x-a）（x-b），則當(dāng)a、b在區(qū)間[0，1]內(nèi)變化時，即0≤a≤1，0≤b≤1，
∴f（0）f（1）=ab（1-a）（1-b）=a（1-a）b（1-b），
∵0≤a≤1，0≤b≤1，
∴a（1-a）b（1-b）≤(
a+1-a
2
)2•(
b+1-b
2
)2=
1
4
×
1
4
=
1
16
，
當(dāng)且僅當(dāng)a=1-a，b=1-b，
即a=
1
2
，b=
1
2
，時取等號，
故f（0）•f（1）的最大值為
1
16
，
故答案為：
1
16
點評：本題主要考查函數(shù)值的最值求解，根據(jù)基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．注意不等式成立的條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，且這四個數(shù)的首末兩項之和為37，中間兩項和為
36，求這四個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知總體中的10個個體的數(shù)值由小到大依次為c，3，3，8，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10，平均數(shù)為10，若要使該總體的方差最小，則abc=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果執(zhí)行如圖所示的程框圖，那么輸出的S=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|+3x，當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≥3x+2的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合{x∈N|x＜5}用列舉法表示是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）對定義域的每一個值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．給出以下命題：
①y=
1
x2
是“依賴函數(shù)”；
②y=2x“依賴函數(shù)”；
③y=lnx是“依賴函數(shù)”；
④y=f（x），y=g（x）都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則y=f（x）•g（x）是“依賴函數(shù)”．
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=
1
3
x3+
4
3
的切線l過點A（2，4），則切線l與y=x2及x軸圍成圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積等于
 
．

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