有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，且這四個數(shù)的首末兩項之和為37，中間兩項和為
36，求這四個數(shù)．
考點：等比數(shù)列的通項公式,等差數(shù)列的通項公式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題知，首末兩數(shù)之和為37，中間兩數(shù)之和為36，設(shè)四個數(shù)為
37
2
-a，18-b，18+b，
37
2
+a，由此能求出四個數(shù)．
解答： 解：由題知，首末兩數(shù)之和為37，中間兩數(shù)之和為36，
所以設(shè)四個數(shù)為
37
2
-a，18-b，18+b，
37
2
+a，
前三個數(shù)成等差數(shù)列
得到2（18-b）=（18+b）+（
37
2
-a）
即a=3b+
1
2
，
后三個數(shù)成等比數(shù)列
得到（18+b）2=（18-b）（
37
2
+a），
將a=3b+
1
2
代入
得（18+b）2=（18-b）（19+3b）
即182+36b+b2=18*19+35b-3b2
即4b2+b-18=0
解得b=2，或b=-
9
4

對應(yīng)的a=6.5，或a=-
25
4

所以，四個數(shù)為
12，16，20，25，或
99
4
，
81
4
，
63
4
，
49
4
．
點評：本題考查四個數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A為橢圓上一點，當(dāng)△AF1F2的面積最大時，△AF1F2為等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)動直線y=kx+m與橢圓有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q，若x軸上存在一定點M（1，0），使得
PM
•
QM
=0，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=
1-2i
m-i
（m∈R）在復(fù)平面上對應(yīng)的點為Z．
（1）若點Z位于直線y=3x上，求m的值；
（2）若點Z位于第一象限，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直三棱柱A1B1C1-ABC中如圖1，AC⊥BC，D為AB中點，CB=1，AC=
3
，異面直線C1D與A1B1所成角大小為arccos
1
4
．
（1）在圖2中畫出此三棱柱的左視圖和俯視圖；
（2）求三棱錐C1-CBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知五棱錐P-ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，五邊形ABCDE中，BA⊥AE，AB⊥BC，AB=2
3
，PA=BC=CD=DE=EA=2．
（1）證明：BE∥平面PCD；
（2）若M、N、F分別是BE、PC、CD的中點，證明：平面MNF⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（0，2），B（1，1），C（1，3）．若△ABC在一個切變變換T作用下變?yōu)椤鰽1B1C1，其中B（1，1）在變換T作用下變?yōu)辄cB1（1，-1）．
（1）求切變變換T所對應(yīng)的矩陣M；
（2）將△A1B1C1繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A2B2C2．求△A2B2C2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD=2AE，AE⊥AB．
（Ⅰ）若F為CD中點，證明：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=BD，求直線EB與平面BCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點（1，e）在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點P．試用|AF1|，|BF2|表示|PF1|+|PF2|，并證明|PF1|+|PF2|是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b），則當(dāng)a、b在區(qū)間[0，1]內(nèi)變化時，f（0）•f（1）的最大值等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案