Question

（本小題9分）如圖所示，⊥平面，，，為中點．

（1）證明：；

（2）若與平面所成角的正切值 為，求二面角--的正弦值．

Answer 1

（1）證明見解析，（2）

【解析】

試題分析：欲證，只需證明，⊥平面，有，又由已知

，所以即可；第二步求二面角，先建立空間直角坐標系，過作的平行線

，以為原點，分別以，為軸，建立空間直角坐標系，寫出相應點的

坐標，分別求平面和平面的法向量的法向量，最后求出二面角的余弦值，在化為正弦值即可.

試題解析：（1）因為⊥平面，，有，又由已知，

所以，又，則；

（2）因，為在平面內的射影，為與平面所成角，不妨設

，，則，，過作的平行線，

以為原點，分別以，為軸，建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），

，設平面的法向量為，因，

，，，，設

平面的法向量，，，，

，，，設二面角為，因為二面角是銳角，則

，.

考點：1.面面垂直的判定和性質；2.利用法向量求二面角；3.直線和平面所成的角