Question

8．在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，那么平行四邊形ABCD 是（　�。�

• A． 平行四邊形
• B． 菱形
• C． 矩形
• D． 正方形

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的關(guān)系，利用平方法得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，即可得到結(jié)論．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，平方得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²，
即|$\overrightarrow{a}$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+|$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+|$\overrightarrow$|²，
則2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，
則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
即$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，即AB⊥AD，
則平行四邊形ABCD 是矩形，
故選：C

點(diǎn)評 本題主要考查平行四邊形形狀的判斷，利用向量數(shù)量積的定義，利用平方法是解決本題的關(guān)鍵．