已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為(
3
 ， 0)，離心率為
3
2

（1）求橢圓C的方程
（2）若直線l：y=kx+
2
與橢圓C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)A、B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（1）設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b）
依題意可知a=2，e=
c
a
=
3
2

∴c=
3
∴b=
c2-a2
=1
∴橢圓C的方程為
x2
4
+y2=1
（2）聯(lián)立方程
y=kx+
2
x2
4
+y2=1
，(1+4k2)x2+8
2
kx+4=0
由△＞0得k2＞
1
4
，x1+x2=-
8
2
1+4k2
，x1x2=
4
1+4k2
，
由
OA
•
OB
＞2得x1x2+y1y2＞2，得(1+k2)x1x1+
2
k(x1+x2)+2＞2
解得k2＜
1
3
，所以
1
4
＜k2＜
1
3

所以k∈(-
3
3
，-
1
2
)∪(
1
2
，
3
3
)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，
2
），且過(guò)點(diǎn)A(1，
2
)，過(guò)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，它們與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個(gè)定值．
（3）求三角形ABC的面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)F（4，0），長(zhǎng)軸端點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為1，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）為橢圓上不同的兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）若x1+x2=8，在x軸上是否存在一點(diǎn)D，使|
DA
|=|
DB
|若存在，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣東）已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率等于
1
2
，則C的方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦點(diǎn)為F1（0，3），M（x，4）（x＞0）橢圓C上一點(diǎn)，△MOF1的面積為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程．
（2）是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相較于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程，請(qǐng)說(shuō)明理由．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（
15
，0），直線y=x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則橢圓方程為（　�。�
A、
x2
16
+y2=1
B、x2+
y2
16
=1
C、
x2
20
+
y2
5
=1
D、
x2
5
+
y2
20
=1

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