Question

(x-

1

x

)8展開式中x⁵的系數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：由題意知本題要求二項式定理展開式的一個項的系數(shù)，先寫出二項式的通項，使得變量x的指數(shù)等于5，解出r的值，把r的值代入通項得到這一項的系數(shù)．

解答：解：∵T_r+1=C₈^rx^8-r(-

1

x

)r=(-1)r

C

r 8

x8-

3r

2

，
要求x⁵的系數(shù)，
∴8-

3r

2

=5，
∴r=2，
∴x⁵的系數(shù)是（-1）²C₈²=28，
故答案為：28

點評：本題是一個典型的二項式問題，主要考查二項式的通項，注意二項式系數(shù)和項的系數(shù)之間的關(guān)系，這是容易出錯的地方，本題考查展開式的通項式，這是解題的關(guān)鍵．