Question

(x3-

2

x

)4+(x+

1

x

)8的展開(kāi)式中整理后的常數(shù)項(xiàng)等于

 

．

Answer 1

分析：本題可以分別求出(x3-

2

x

)4和(x+

1

x

)8的常數(shù)項(xiàng)，解決辦法是借助通項(xiàng)公式T_r+1=C_n^ra^n-rb^r，分別寫(xiě)出這兩個(gè)二項(xiàng)式的通項(xiàng)，進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算后令x指數(shù)冪為0，即可求出兩個(gè)二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)，然后相加即可．

解答：解：設(shè)(x3-

2

x

)4的常數(shù)項(xiàng)為Tr+1=

C

r 4

(x3)4-r(-

2

x

)r，
整理得（-2）^rC₄^rx^12-4r，令12-4r=0得r=3，
所以(x3-

2

x

)4的常數(shù)項(xiàng)為（-2）³C₄³=-32，
同理求出(x+

1

x

)8的常數(shù)項(xiàng)為C₈⁴=70，
所以(x3-

2

x

)4+(x+

1

x

)8的展開(kāi)式中整理后的常數(shù)項(xiàng)為38
故答案填38

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，難度系數(shù)為0.8．