等差數(shù)列{a}是遞增數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn,且a1,a2,a5成等比數(shù)列,
(1)求通項(xiàng)an;
(2)令bn=,設(shè)Tn=b1+b2+…+bn-n,若M>Tn>m對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)M、m的取值范圍;
(3)試構(gòu)造一個(gè)函數(shù)g(x),使恒成立,且對(duì)任意的,均存在正整數(shù)N,使得當(dāng)n>N時(shí),f(n)>m.
【答案】分析:(1)設(shè)數(shù)列的公差為d,利用a1,a2,a5成等比數(shù)列,可得d=2a1,利用等差數(shù)列的求和公式及,即可確定數(shù)列的首項(xiàng)與公差,從而可得通項(xiàng)an;
(2)bn==1+-,確定Tn的范圍,根據(jù)M>Tn>m對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,即可求得實(shí)數(shù)M、m的取值范圍;
(3)取g(x)=,則,再驗(yàn)證滿足題意即可.
解答:解:(1)設(shè)數(shù)列的公差為d
∵a1,a2,a5成等比數(shù)列,∴

∵d>0,∴d=2a1,①

∴5a1+10d=
由①②可得a1=1,d=2
∴an=2n-1
(2)bn==1+-,
∴Tn=b1+b2+…+bn-n=1-∈[,1)
∵M(jìn)>Tn>m對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,
∴n∈(-∞,),M∈[1,+∞);
(3)取g(x)=,則
,
又f(n)可無(wú)限接近,且對(duì)任意的m∈,均存在正整數(shù)N,使得當(dāng)n>N時(shí),f(n)>m.
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的通項(xiàng),考查數(shù)列的求和,考查參數(shù)范圍的確定,解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的通項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

等差數(shù)列{a}是遞增數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn,且a1,a2,a5成等比數(shù)列,S5=a32
(1)求通項(xiàng)an;
(2)令bn=
1
2
(
an+1
an
+
an
an+1
)
,設(shè)Tn=b1+b2+…+bn-n,若M>Tn>m對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)M、m的取值范圍;
(3)試構(gòu)造一個(gè)函數(shù)g(x),使f(n)=a1g(1)+a2g(2)+…+ang(n)<
1
3
(n∈N+)
恒成立,且對(duì)任意的m∈(
1
4
,
1
3
)
,均存在正整數(shù)N,使得當(dāng)n>N時(shí),f(n)>m.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,且an≠0,n∈N*,其前n項(xiàng)和為Sn,若S5•S6<0,則在
S1
a1
,
S2
a2
,…,
S6
a6
中最大的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

如果等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為正數(shù),公比大于1,那么數(shù)列數(shù)學(xué)公式


  1. A.
    是遞增的等比數(shù)列
  2. B.
    是遞減的等比數(shù)列
  3. C.
    是遞增的等差數(shù)列
  4. D.
    是遞減的等差數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年新疆高考第二次適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,且n項(xiàng)和為Sn,若S5•S6<0,則在中最大的是( )
A.
B.
C.
D.

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