【題目】設(shè)函數(shù)滿足

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（3）若b=1，且函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍.

【答案】（1） ； （2）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)；

（3）.

【解析】

（1）由題意可得.據(jù)此即可求得的值；

（2）分類討論和兩種情況即可確定函數(shù)的奇偶性；

（3）由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義計(jì)算可得. 據(jù)此討論可得a的取值范圍是.

（1）因?yàn)?/span>，所以，即.

所以

（2）當(dāng)時(shí)，，即，為偶函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，

，即函數(shù)不是偶函數(shù)；

，即函數(shù)不是奇函數(shù)；

綜上所述：當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù).

（3）若b=1，則c=0，于是，所以，

在上是單調(diào)減函數(shù)，

任取，且，

則.

因?yàn)?/span>，有 ，所以.

即，解得.

故a的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面給出的命題中：

（1）已知函數(shù)，則；

（2）“”是“直線與直線互相垂直”的必要不充分條件；

（3）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則；

（4）已知圓，圓，則這兩個(gè)圓恰有兩條公切線.

其中真命題的個(gè)數(shù)為

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過點(diǎn)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）在單調(diào)遞減;（2）

【解析】試題分析: (1)利用導(dǎo)數(shù)幾何意義,求出切線方程,根據(jù)切線過點(diǎn),求出函數(shù)的解析式; (2)由已知不等式分離出,得,令,求導(dǎo)得出 在 上為減函數(shù),再求出的最小值,從而得出的范圍.

試題解析:（1）

令∴

∴ 設(shè)切點(diǎn)為

代入

∴

∴

∴在單調(diào)遞減

（2）恒成立

令

∴在單調(diào)遞減

∵

∴

∴在恒大于0

∴

點(diǎn)睛: 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,包括求函數(shù)的單調(diào)性和最值,屬于中檔題. 注意第二問中的恒成立問題,等價(jià)轉(zhuǎn)化為求的最小值,直接求的最小值比較復(fù)雜,所以先令,求出在 上的單調(diào)性,再求出的最小值,得到的范圍.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切并與橢圓交于不同的兩點(diǎn).

（1）求和關(guān)系式；

（2）若，求直線的方程；

（3）當(dāng)，且滿足時(shí)，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列， 是方程的根.

(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某居民小區(qū)內(nèi)建有一塊矩形草坪ABCD，AB＝50米，，為了便于居民平時(shí)休閑散步，該小區(qū)物業(yè)管理公司將在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路OE，EF和OF，考慮到小區(qū)整體規(guī)劃，要求O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且,如圖所示.

（Ⅰ）設(shè)，試將的周長l表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為400元，試問如何設(shè)計(jì)才能使鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，已知，，．

（1）求異面直線與夾角的余弦值；

（2）求二面角平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中是實(shí)數(shù)．

(l）若 ，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2）當(dāng)時(shí)，若為函數(shù)圖像上一點(diǎn)，且直線與相切于點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值；

(3) 設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，若在定義域內(nèi)恒成立，則稱函數(shù)具有某種性質(zhì)，簡稱“函數(shù)”．當(dāng)時(shí)，試問函數(shù)是否為“函數(shù)”？若是，請(qǐng)求出此時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不是，清說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.

(1)從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；

(2)從甲，乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.

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