Question

不等式（m+1）x²-（m+1）x+3（m-1）＜0對(duì)一切x∈R恒成立，則m的取值范圍是

1. A.
   （-∞，-1）
2. B.
   
3. C.
   （-∞，-1]
4. D.
   

Answer 1

C
分析：當(dāng)m+1=0時(shí)，原不等式為-6＜0對(duì)一切x∈R恒成立，符合題意；當(dāng)m+1≠0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，建立關(guān)于m的不等式組，解之即可得到m＜-1．最后綜合得到兩種情況的并集，即為實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：分兩種情況進(jìn)行討論
①當(dāng)m=-1時(shí)，原不等式為3（-1-1）＜0，即-6＜0，
對(duì)一切x∈R恒成立，符合題意；
②當(dāng)m≠-1時(shí)，原不等式恒成立，即
解之得，m＜-1
綜上所述，可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤-1
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出關(guān)于x的不等式，求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍，著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)恒成立的問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．