Question

已知點(diǎn)P在直線x+2y-1=0上，點(diǎn)Q在直線x+2y+3=0上，PQ的中點(diǎn)為M（x，y），且y＞x+2，則的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)及=k，由M為PQ中點(diǎn)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出Q的坐標(biāo)，然后把P和Q分別代入到相應(yīng)的直線方程中聯(lián)立可得M的橫坐標(biāo)，因?yàn)閥＞x+2，把解出的M橫坐標(biāo)代入即可得到關(guān)于k的不等式，求出解集即可．
解答：解：設(shè)P（x₁，y₁），=k，則y=kx，∵PQ中點(diǎn)為M（x，y），∴Q（2x-x₁，2y-y₁）
∵P，Q分別在直線x+2y-1=0和x+2y+3=0上，
∴x₁+2y₁-1=0，2x-x₁+2（2y-y₁）+3=0，
∴2x+4y+2=0即x+2y+1=0，
∵y=kx，
∴x+2kx+1=0即x=-，
又∵y＞x+2，代入得kx＞x+2即（k-1）x＞2即（k-1）（-）＞2即＜0
∴-＜k＜-
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題為一道中檔題，要求學(xué)生會(huì)利用解析法求出中點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)根據(jù)條件列出不等式求解集．學(xué)生做題時(shí)注意靈活變換不等式y(tǒng)＞x+2．