解關(guān)于x的不等式
(a-1)x+(2-a)x-2
>0(a>0)
分析:寫出
(a-1)x+(2-a)
x-2
>0的等價(jià)不等式,然后對0<a<1、a=1、a>1,分別求出不等式的解集即可.
解答:解:即[(a-1)x+(2-a)](x-2)>0.
當(dāng)a>1時(shí),原不等式與(x-
a-2
a-1
)(x-2)>0同解.
a-2
a-1
≥2,即0≤a<1時(shí),
①a>1時(shí)原不等式的解為(-∞,
a-2
a-1
)∪(2,+∞).
②若0<a<1,解集為(2,
a-2
a-1

③a=1,解集為x.>2
綜上所述:
當(dāng)a>1時(shí)解集為(-∞,
a-2
a-1
)∪(2,+∞);
當(dāng)0<a<1時(shí),解集為(2,
a-2
a-1
);
當(dāng)a=1時(shí),解集為{x|x>2}
點(diǎn)評:本題考查不等式的解法,考查轉(zhuǎn)化思想,分類討論思想,是基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解關(guān)于x的不等式
a-xx 2-2x-3
>0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
a
=(x,1)
,
b
=(2,-1)
c
=(x-m,m-1)
(x∈R,m∈R).
(Ⅰ)若
a
b
的夾角為鈍角,求x的取值范圍;
(Ⅱ)解關(guān)于x的不等式|
a
+
c
|<|
a
-
c
|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解關(guān)于x的不等式
a(x-1)x-2
>1(a≠1
且a≠0).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a∈R,且a>0,解關(guān)于x的不等式
a(x-1)x-2
>1

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