【題目】設橢圓的左、右交點分別為， ，點滿足．

（）求橢圓的離心率．

（）設直線與橢圓相交于， 兩點，若直線與圓相交于， 兩點，且，求橢圓的方程．

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）直接利用|PF2|=|F1F2|，對應的方程整理后即可求橢圓的離心率e；（Ⅱ）先把直線PF2與橢圓方程聯(lián)立求出A，B兩點的坐標以及對應的|AB|兩點，進而求出|MN|，再利用弦心距，弦長以及圓心到直線的距離之間的等量關系，即可求橢圓的方程

試題解析：(Ⅰ)設， ．

因為，則， ，

由，有，即， （舍去）或．

所以橢圓的離心率為．

(Ⅱ) 解．因為，所以， ．所以橢圓方程為．

直線的斜率，則直線的方程為．

兩點的坐標滿足方程組

消去并整理得．則， ．

于是 不妨設， ．

所以．

于是．

圓心到直線的距離，

因為，所以，即，

解得（舍去），或．于是， ．

所以橢圓的方程為．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖所示，四邊形ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．

求SC與平面ASD所成的角余弦值；

求平面SAB和平面SCD所成角的余弦值．

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【題目】已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}．

(1)求實數(shù)a，b，c的值；

(2)設集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線： 上，直線： 與拋物線交于， 兩點，且直線， 的斜率之和為-1.

（1）求和的值；

（2）若，設直線與軸交于點，延長與拋物線交于點，拋物線在點處的切線為，記直線， 與軸圍成的三角形面積為，求的最小值.

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【題目】設，是雙曲線C：的左，右焦點，O是坐標原點過作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若，則C的離心率為　　

A. B. 2 C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC，

（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；

（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．

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【題目】已知點、為雙曲線的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，且．

（1）求雙曲線的兩條漸近線的夾角；

（2）過點的直線和雙曲線的右支交于、兩點，求的面積的最小值；

（3）過雙曲線上任意一點分別作該雙曲線兩條漸近線的平行線，它們分別交兩條漸近線于、兩點，求平行四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，

（1）求實數(shù)m的值；

（2）判斷函數(shù)的單調性并用定義法加以證明；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求實數(shù)a的值．

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