12．已知向量$\overrightarrow a$=（-2，2），向量$\overrightarrow b$=（2，1），則向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$方向上的投影為$\frac{{-2\sqrt{5}}}{5}$．

分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$和|$\overrightarrow$|的值，而可以得到 $\overrightarrow{a}$在 $\overrightarrow$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$，從而得出該投影的值．

解答 解：向量$\overrightarrow a$=（-2，2），向量$\overrightarrow b$=（2，1），$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$；
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為：|$\overrightarrow{a}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=|$\overrightarrow{a}$|•$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\frac{-2}{\sqrt{5}}$=$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點評 考查向量數(shù)量積的坐標運算，能根據(jù)向量坐標求向量長度，以及投影的定義及計算公式．

練習冊系列答案
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4．設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y-x≤0\\ x≤2\\ y≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$，則$2x+\frac{1}{y}$的最小值為（　�。�
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6．已知函數(shù)$f（x）=\frac{a}{3}{x^3}+\frac{2}{x^2}+cx（a≠0）$與g（x）=xlnx．
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