Question

5．某公司對(duì)新招聘的40名業(yè)務(wù)人員迸行業(yè)務(wù)培訓(xùn)，現(xiàn)按新業(yè)務(wù)員的年齡（單位：歲）進(jìn)行分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）培訓(xùn)中有一個(gè)傳球活動(dòng)：音樂響起，按特定順序開始第1次傳一個(gè)球，音樂停時(shí)，球在誰手，誰就表演一個(gè)節(jié)目，表演完畢后，從表演者開始下一次傳球，如此進(jìn)行3次，若以頻率為概率，且停音樂是隨機(jī)的，求至少有2次表演者的年齡在[20，30）的概率；
（2）培訓(xùn)前決定在年齡在[35，45]的新業(yè)務(wù)員中任意選出3名小組長(zhǎng)，設(shè)年齡在[40，45]中選取的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

分析 （1）計(jì)算年齡在[20，30）的頻率值，
用頻率表示概率，求出對(duì)應(yīng)的概率值；
（2）任取1人時(shí)年齡在[40，45]中被選中的概率，
得出X的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，
寫出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．

解答 解：（1）年齡在[20，30）的頻率為（0.01+0.07）×5=0.4，
用頻率表示概率，則任抽一次，抽到年齡在[20，30）內(nèi)的概率為0.4，
進(jìn)行3次，至少有2次抽到表演者年齡在[20，30）內(nèi)的概率為
P=${C}_{3}^{2}$•0.4²•0.6+${C}_{3}^{3}$•0.4³=0.352；
（2）從年齡在[35，45]的新業(yè)務(wù)員中任意選出3名小組長(zhǎng)，
任取1人，年齡在[40，45]中被選中的概率是$\frac{1}{3}$，
則隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3；
且P（X=0）=${C}_{3}^{0}$•${（1-\frac{1}{3}）}^{3}$=$\frac{8}{27}$，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}$•$\frac{1}{3}$•${（1-\frac{1}{3}）}^{2}$=$\frac{4}{9}$，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}$•${（\frac{1}{3}）}^{2}$•（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{2}{9}$，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}$•${（\frac{1}{3}）}^{3}$=$\frac{1}{27}$，
∴X點(diǎn)分布列為，

X	0	1	2	3
P	$\frac{8}{27}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{1}{27}$

數(shù)學(xué)期望為E（X）=0×$\frac{8}{27}$+1×$\frac{4}{9}$+2×$\frac{2}{9}$+3×$\frac{1}{27}$=1．
（或E（X）=3×$\frac{1}{3}$=1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，也考查了古典概型的概率計(jì)算問題，是中檔題．