Question

6．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}，|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=3$，則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 欲求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的值，只要求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²的值即可，再利用數(shù)量積的運(yùn)算公式即可求出結(jié)果．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=3，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²+2|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cos$\frac{2π}{3}$=1²+3²+2×1×3×（-$\frac{1}{2}$）=7，
∴$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=$\sqrt{7}$．
故答案為：$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用平面向量的數(shù)量積求模長(zhǎng)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．