13．已知△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a＞c＞b，且a，c，b成等差數(shù)列，|AB|=2，求點(diǎn)C的軌跡方程．

分析 運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，再由橢圓的定義，即可得到軌跡方程，注意x＜0．

解答 解：由于a＞c，a，c，b成等差數(shù)列，c=|AB|=2，
則a+b=2c=4＞|AB|=2，且a＞c＞b，
可設(shè)A，B在x軸上，由橢圓的定義，
可知頂點(diǎn)C的軌跡為橢圓的位于y軸左邊的部分．
其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2，則短軸長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$．
則有頂點(diǎn)C的軌跡方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x＜0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)用橢圓的定義球軌跡方程，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．在△ABC中，已知$cosA=\frac{1}{2}$，則sinA=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．±$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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4．過(guò)圓外一點(diǎn)P向圓O作切線PA、PB及及割線PCD，過(guò)C作PA的平行線，分別交AB、AD與于E、F．求證：CE=EF．

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1．求下列函數(shù)的定義域
（1）f（x）=$\frac{7x+1}{2x-4}$；
（2）$\frac{1}{\sqrt{x}-5}$．

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8．方程y=$\sqrt{36-{x}^{2}}$表示的曲線是（　�。�
A．一個(gè)圓B．兩條射線C．半個(gè)圓D．一條射線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}|x-2|，x≥1}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，0＜x＜1}\\{\frac{1}{x-m}+1，x≤0}\end{array}\right.$．
（Ⅰ）若m=1，畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=m-1（m＞0）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若5555=8k+r（k，r為自然數(shù)），則r的最小值為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．某種計(jì)算機(jī)病毒是通過(guò)電子郵件進(jìn)行傳播的，如果某臺(tái)計(jì)算機(jī)感染上這種病毒，那么它就會(huì)在下一輪病毒發(fā)作時(shí)傳播一次病毒，并感染其他20臺(tái)未感染病毒的計(jì)算機(jī)．現(xiàn)有10臺(tái)計(jì)算機(jī)被第1輪病毒感染，問(wèn)被第5輪病毒感染的計(jì)算機(jī)有多少臺(tái)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知α是三角形的內(nèi)角，且$cosα=-\frac{3}{5}$，則tanα等于（　�。�
A．$-\frac{4}{3}$B．$-\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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