Question

【題目】解放軍某部在實兵演練對抗比賽中，紅、藍兩個小組均派6人參加實彈射擊，其所得成績的莖葉圖如圖所示．
（1）根據射擊數據，計算紅、藍兩個小組射擊成績的均值與方差，并說明紅軍還是藍軍的成績相對比較穩(wěn)定；
（2）若從藍軍6名士兵中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人的成績之差不超過2的概率．

Answer 1

【答案】解：（1）記紅、藍兩個小組分別為甲，乙，則
=（107+111+111+113+114+122）=113，
=（108+109+110+112+115+124）=113，
=[（107﹣113）2+2（111﹣113）2+（113﹣113）2+（114﹣113）2+（122﹣113）2]=2，
=[（108﹣113）2+（109﹣113）2+（110﹣113）2+（112﹣113）2+（115﹣113）2+（124﹣113）2]=，
∵
∴紅組的射擊成績相對比較穩(wěn)定；
（2）從藍隊6名士兵中隨機抽取兩人，共有15種不同的取法，
（108，109）（108，110）（108，112）（108，115）（108，124）（109，110）
（109，112）（109，115）（109，124）（110，112）（110，115）（110，124）
（112，115）（112，124）（115，124）
設A表示“所抽取的兩人的成績之差不超過2”，則A包含的基本事件有4種，
（108，109）（108，110），（109，110））（110，112），
故所求的概率為：P（A）=
【解析】（1）記紅、藍兩個小組分別為甲，乙，代入公式分別可得其均值和方差由其意義可得結論；
（2）由列舉法可得總的基本事件，設A表示“所抽取的兩人的成績之差不超過2”，找出A包含的基本事件，代入古典概型的概率公式可得．