Question

設(shè)集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|m-2≤x≤m+2}．
（1）若A∩B=[0，3），求實數(shù)m的值；
（2）若A∩（∁_RB）=A，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）由A，B，以及兩集合的交集，確定出m的值即可；
（2）由全集R及B，求出B的補(bǔ)集，根據(jù)A與B補(bǔ)集為A，確定出m的范圍即可．

解答： （1）∵A=[-1，3），B=[m-2，m+2]，且A∩B=[0，3），
∴

m-2=0 m+2≥3

，即

m=2 m≥1

，
∴m=2；
（2）∵B={x|m-2≤x≤m+2}，
∴∁_RB={x|x＜m-2或x＞m+2}，
∵A∩（∁_RB）=A，
∴A⊆∁_RB，
∴3≤m-2或m+2＜-1，
解得：m≥5或m＜-3，
則實數(shù)m的取值范圍為（-∞，-3）∪[5，+∞）．

點(diǎn)評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．