Question

已知函數(shù)f（x）=

-x2+5x-4

的定義域?yàn)锳，不等式log₃x＞1的解集為B
（1）分別求A∩B，（∁_RA）∪（∁_RB）；
（2）已知集合C={x|m＜x＜m+2}，若C⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn),集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專(zhuān)題：集合

分析：（1）求出f（x）的定義域確定出A，求出不等式的解集確定出B，找出兩集合的交集，求出兩補(bǔ)集的并集即可；
（2）根據(jù)A，C，以及C為A的子集，確定出m的范圍即可．

解答： 解：（1）由f（x）=

-x2+5x-4

，得到-x²+5x-4≥0，即（x-1）（x-4）≤0，
解得：1≤x≤4，即A=[1，4]，
由B中不等式變形得：log₃x＞1=log₃3，即x＞3，即B=（3，+∞），
∴A∩B=（3，4]，
則（∁_RA）∪（∁_RB）=∁_R（A∩B）=（-∞，3]∪（4，+∞）；
（4）∵A=[1，4]，C=（m，m+2），且C⊆A，
∴

m≥1 m+2≤4

，
解得：1≤m≤2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．