Question

【題目】2017年春晚過(guò)后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系，某網(wǎng)站對(duì)其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

上春晚次數(shù)x（單位：次）	2	4	6	8	10
粉絲數(shù)量y（單位：萬(wàn)人）	10	20	40	80	100

（1）若該演員的粉絲數(shù)量g（x）≤g（1）=0與上春晚次數(shù)x滿足線性回歸方程，試求回歸方程 = x+ ，并就此分析，該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)量；
（2）若用 （i=1，2，3，4，5）表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”（四舍五入，精確到整數(shù)），從這5個(gè)“即時(shí)均值”中任選2數(shù)，記所選的2數(shù)之和為隨機(jī)變量η，求η的分布列與數(shù)學(xué)期望． 參考公式： = ， = ﹣ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知，

計(jì)算 = ×（2+4+6+8+10）=6，

= ×（10+20+40+80+100）=50；

回歸系數(shù)為

= = =12，

= ﹣ =50﹣12×6=﹣22，

∴回歸方程為 =12x﹣22；

當(dāng)x=12時(shí)， =12×12﹣22=122，

所以該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)約為122萬(wàn)人

（2）解：經(jīng)計(jì)算可知，這五個(gè)“即時(shí)均值”分別為：5、5、7、10、10，

∴η的可能取值有10、12、15、17、20；

計(jì)算P（η=10）= ，P（η=12）= ，

P（η=15）= ，P（η=17）= ，

P（η=20）= ；

∴η的分布列為：

η	10	12	15	17	20
P

∴數(shù)學(xué)期望為E（η）=10× +12× +15× +17× +20× =

【解析】（1）由題意，計(jì)算 、 ，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸方程，計(jì)算x=12時(shí) 的方程即可；（2）經(jīng)計(jì)算可知這五個(gè)“即時(shí)均值”分別為：5、5、7、10、10， 得出η的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出η的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．