已知a，b∈R，求證：a2+b2≥ab+a+b-1．
分析：欲證明a2+b2≥ab+a+b-1，利用比較法，只須證明　（a2+b2）-（ab+a+b-1）＞0即可，故先作差后因式分解后與0比較即可．
解答：證明：（a2+b2）-（ab+a+b-1）
=
1
2
（2a2+2b2-2ab-2a-2b+2）
=
1
2
[（a2-2ab+b2）+（a2-2a+1）+（b2-2b+1）]
=
1
2
[（a-b）2+（a-1）2+（b-1）2]≥0，
∴a2+b2≥ab+a+b-1．
點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，考查比較法的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，求證：
|a+b|
1+|a+b|
≤
|a|
1+|a|
+
|b|
1+|b|
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b∈R，求證2（a2+b2）≥（a+b）2．
（2）用分析法證明：
6
+
7
＞2
2
+
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，求證2（a2+b2）≥（a+b）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R+，求證 
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
．

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