函數(shù)F（x）=
∫
x
0
t（t-4）dt在[-1，5]上（　　）
A、有最大值0，無(wú)最小值
B、有最大值0，最小值-
32
3
C、有最小值-
32
3
，無(wú)最大值
D、既無(wú)最大值也無(wú)最小值
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系可知已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y=x2-4x，然后利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)研究在[-1，5]上的單調(diào)性，判斷出最大值與最小值位置，代入算出結(jié)果．
解答： 解：F′（x）=（
∫
x
0
t（t-4）dt）′=x2-4x，
令F'（x）＞0，解得x＞4，或x＜0，
∴函數(shù)F（x）在[0，4]上是減函數(shù)，在[4，5]和[-1，0]上是增函數(shù)，又F（0）=0，F(xiàn)（5）=-
25
3
，F(xiàn)（-1）=-
7
3
，F(xiàn)（4）=-
32
3
，
由此得函數(shù)在[-1，5]上的最大值為0和最小值-
32
3
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查積分與微分的關(guān)系以及定積分的基本求法，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法：
①將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；
②設(shè)有一個(gè)回歸方程
∧
y
=3-5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；
③相關(guān)系數(shù)r越接近1，說(shuō)明模型的擬和效果越好；
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=ax 和y=（a-1）x2的圖象只能是下圖中的（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式x2+ax+1＞0對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-2，+∞）
B、（-2，0）
C、[-2，+∞）
D、[-2，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)P滿足
AP
=t（
AB
+
AC
）（t≠0），
BP
•
AP
=
CP
•
AP
，則△ABC一定是（　�。�
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等邊三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax+1．a(chǎn)∈R
（Ⅰ）若x=1時(shí)，f（x）取得極值，求a的值；
（Ⅱ）若對(duì)任意m∈R，直線y=-x+m都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
=（cosα，（λ-1）sinα），
b
=（cosβ，sinβ），（λ＞0，0＜α＜β＜
π
2
）是平面上的兩個(gè)向量，若向量
a
+
b
與
a
-
b
相互垂直，
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)λ的值；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
4
5
，且tanα=
1
4
，求tanβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
2-x
+
1
x
（0＜x＜2）．
（Ⅰ） 求f（x）的最小值及相應(yīng)x的值；
（Ⅱ） 解關(guān)于x的不等式：f（x）≥
m
x
（m∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

學(xué)校在高二開(kāi)設(shè)了當(dāng)代戰(zhàn)爭(zhēng)風(fēng)云、投資理財(cái)、汽車模擬駕駛與保養(yǎng)、硬筆書法共4門選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只需選修1門選修課，對(duì)于該年級(jí)的甲、乙、丙3名學(xué)生．
（Ⅰ）求這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率；
（Ⅱ）求恰有2門選修課沒(méi)有被這3名學(xué)生選擇的概率；
（Ⅲ）求投資理財(cái)選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊(cè)答案