Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是線段A₁B，B₁C上的不與端點重合的動點，如果A₁E=B₁F，下面四個結論：
①EF⊥AA₁；
②EF∥AC；
③EF與AC異面；
④EF∥平面ABCD．
其中一定正確的結論序號是

①，④

．

Answer 1

分析：由題意，過E作EG∥A₁B₁，連接FG，證明平面EFG∥平面ABCD，從而EF∥平面ABCD，即④正確；利用AA₁⊥平面ABCD，可知①正確；當E，F(xiàn)分別為線段A₁B，B₁C的中點時，EF∥AC，否則，EF與AC異面，故可得結論．

解答：解：由題意，過E作EG∥A₁B₁，連接FG，則∵A₁E=B₁F，∴FG∥BC
∴平面EFG∥平面ABCD
∵AA₁⊥平面ABCD，∴AA₁⊥平面EFG
∴AA₁⊥EF，即①正確
∵平面EFG∥平面ABCD
∴EF∥平面ABCD，即④正確
當E，F(xiàn)分別為線段A₁B，B₁C的中點時，EF∥AC，否則，EF與AC異面，即②③不正確；
故一定正確的結論序號是①④
故答案為：①④

點評：本題考查線線、線面位置關系，解題的關鍵是利用面面位置關系判斷線線、線面位置關系，屬于中檔題．