（2012•深圳一模）已知等比數(shù)列{an}的第5項(xiàng)是二項(xiàng)式(
x
-
1
3x
)6展開式的常數(shù)項(xiàng)，則a3a7=
25
9
25
9
．
分析：在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)，即得a5的值．再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得a3a7 的值．
解答：解：二項(xiàng)式(
x
-
1
3x
)6展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=
C
r
6
•x
6-r
2
•(-
1
3
)r•x-r=(-
1
3
)r•
C
r
6
•x
6-3r
2
．
令6-3r=0，r=2，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為 T3=(-
1
3
)2•
C
2
6
=
5
3
．
由題意可得 等比數(shù)列{an}的第5項(xiàng) a5=
5
3
，
∴a3a7=a52=
25
9
，
故答案為
25
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)．等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）隨機(jī)調(diào)查某社區(qū)80個(gè)人，以研究這一社區(qū)居民在20：00-22：00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：
休閑方式
性別		 看電視 看書 合計(jì)
男 10 50 60
女 10 10 20
合計(jì) 20 60 80
（1）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和期望；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“在20：00-22：00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系”？
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥K0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
K0 2.072 2.706 3.841 5.042 6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組
x-2≤0
y-1≤0
x+2y-2≥0
表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則z=x-y的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，AB=2，BD=
2
，沿BD將△BCD折起，使二面角A-BD-C是大小為銳角α的二面角，設(shè)C在平面ABD上的射影為O．

（1）當(dāng)α為何值時(shí)，三棱錐C-OAD的體積最大？最大值為多少？
（2）當(dāng)AD⊥BC時(shí)，求α的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，an+1=
an
enan+e
，n∈N*（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）設(shè)Sn=a1+a2+…+an，Tn=a1•a2•a3•…•an，求證：Sn≤
n
n+1
，Tn＞e-n2．

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