Question

函數(shù)y=（x²-2x-3）（x²-2x+3）的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ________．

Answer 1

2
分析：把函數(shù)y=（x²-2x-3）（x²-2x+3）的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)問題，再求對(duì)應(yīng)方程的根即可．
解答：函數(shù)y=（x²-2x-3）（x²-2x+3）的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程（x²-2x-3）（x²-2x+3）=0的根的個(gè)數(shù)．
因?yàn)閤²-2x-3=（x-3）（x+1）=0?x=-1或x=3，既有兩個(gè)根；
而x²-2x+3=（x-1）²+2＞0對(duì)應(yīng)方程無根．故方程（x²-2x-3）（x²-2x+3）=0的根的個(gè)數(shù)為 2．
所以函數(shù)y=（x²-2x-3）（x²-2x+3）的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根的個(gè)數(shù)判斷問題，在解決問題的過程中用到了轉(zhuǎn)化的思想．在數(shù)學(xué)上，轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想都是很常用的數(shù)學(xué)思想．