在如圖所示的多面體中，平面平面，是邊長為2的正三角形，
∥，且.

（1）求證：；
（2）求多面體的體積.
（1）證明過程詳見解析；（2）.

試題分析：本題主要以多面體為幾何背景，考查線面垂直、線線垂直、面面垂直及多面體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力.第一問，利用在中的邊長得到，利用面面垂直的性質(zhì)得到線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)得；第二問，利用線面垂直平面PAC，得，，而利用線面垂直的判定，得到線面垂直平面BCPM，所以AD是多面體的高，利用體積公式求體積.
試題解析：（1），

又因平面平面，平面平面平面,
平面,.             6分
（2）作于點(diǎn).由（1）知平面，
又∥，且
四邊形是上、下底分別為2、4，高為2的直角梯形，其面積為6.
又，平面，.
故多面體的體積為.      13分
練習(xí)冊系列答案
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如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AC，AD的中點(diǎn)．

（1）求證：DC平面ABC；     
（2）設(shè)，求三棱錐A－BFE的體積．

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已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點(diǎn)是母線的中點(diǎn)，是底面圓的直徑，半徑與母線所成的角的大小等于．

（1）求圓錐的側(cè)面積和體積．
（2）求異面直線與所成的角；

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在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為等腰梯形，，，，.

（1）求證：平面；
（2）求四面體的體積；
（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如右圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,
,,．

（1)求證:平面平面；
（2）若,求四棱錐的體積．

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如圖,ABEDFC為多面體,平面ABED與平面ACFD垂直,點(diǎn)O在線段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.

(1)證明直線BC∥EF;
(2)求棱錐FOBED的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為的正方體中分離出來的.

有如下結(jié)論：
①在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實(shí)度數(shù)都是；
②；
③與所成的角是；
④若，則用圖示中這樣一個(gè)裝置盛水，最多能盛的水.
其中正確的結(jié)論是             （請(qǐng)?zhí)钌夏闼姓J(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）.

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正三棱柱的底面邊長為2，高為2，則它的外接球表面積為   

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我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題:在下雨時(shí),用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸,則平地降雨量是　　寸.
(注:①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸)

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