Question

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，|AD|=3，|AB|=5，|AA'|=3，設(shè)E為DB'的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC'的中點(diǎn)，在給定的空間直角坐標(biāo)系D-xyz下，試寫(xiě)出A，B，C，D，A'，B'，C'，D'，E，F(xiàn)各點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)和所給的圖形，首先寫(xiě)出最簡(jiǎn)單的四個(gè)數(shù)字的坐標(biāo)，根據(jù)A'，B'，C'，D'的豎坐標(biāo)都是3，而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別與A，B，C，D的相同，寫(xiě)出四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)E，F(xiàn)是棱的中點(diǎn)，寫(xiě)出E，F(xiàn)的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)原點(diǎn)為O，
∵A，B，C，D這4個(gè)點(diǎn)都在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，
它們的豎坐標(biāo)都是0，而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)可利用|AD|=3，|AB|=5寫(xiě)出，
∴A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；
∵平面A'B'C'D'與坐標(biāo)平面xOy平行，且|AA'|=3，
∴A'，B'，C'，D'的豎坐標(biāo)都是3，而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別與A，B，C，D的相同，
∴A'（3，0，3），B'（3，5，3），C'（0，5，3），D'（0，0，3）；
由于E分別是DB'中點(diǎn)，
∴它在坐標(biāo)平面xOy上的射影為DB的中點(diǎn)，從而E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別是B'的

1

2

，
同理E的豎坐標(biāo)也是B'的豎坐標(biāo)的

1

2

，
∴E（

3

2

，

5

2

，

3

2

）；
由F為BC'中點(diǎn)可知，F(xiàn)在坐標(biāo)平面xOy的射影為BC中點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為

3

2

和5，
同理點(diǎn)F在z軸上的投影是AA'中點(diǎn)，故其豎坐標(biāo)為

3

2

，
∴F（

3

2

，5，

3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直角坐標(biāo)系，考查根據(jù)條件寫(xiě)出要求點(diǎn)的坐標(biāo)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種問(wèn)題是為空間向量的應(yīng)用做準(zhǔn)備，注意坐標(biāo)系中各個(gè)點(diǎn)的橫標(biāo)，縱標(biāo)和豎標(biāo)的確定方法．