Question

（本小題滿分12分）在淘寶網(wǎng)上，某店鋪專賣孝感某種特產(chǎn)．由以往的經(jīng)驗(yàn)表明，不考慮其他因素，該特產(chǎn)每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克，）滿足：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，．已知當(dāng)銷售價(jià)格為元/千克時(shí)，每日可售出該特產(chǎn)600千克；當(dāng)銷售價(jià)格為元/千克時(shí)，每日可售出150千克．

（1）求的值，并確定關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）若該特產(chǎn)的銷售成本為元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使店鋪每日銷售該特產(chǎn)所獲利潤最大（精確到0．1元/千克）．

 

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)銷售價(jià)格為元的值，使店鋪所獲利潤最大.

【解析】

試題分析：（1）由題意時(shí)又時(shí)．由此得解.

（2）由題意：，

討論當(dāng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值并加以比較，

當(dāng)銷售價(jià)格為元的值，使店鋪所獲利潤最大.

試題解析：（1）由題意：時(shí)

又∵時(shí)． 2分

∴關(guān)于的函數(shù)解析式為： 4分

（2）由題意：， 6分

當(dāng)，，

∴時(shí)有最大值。 8分

當(dāng)時(shí)，

∴時(shí)有最大值 10分

∵<

∴當(dāng)時(shí)有最大值

即當(dāng)銷售價(jià)格為元的值，使店鋪所獲利潤最大. 12分

考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.函數(shù)的應(yīng)用；3.二次函數(shù)的性質(zhì).