Question

已知平面上三個(gè)向量

a

、

b

、

c

，其中

a

=（1，2）．
（1）若|

c

|=2

5

，且

c

∥

a

，求

c

的坐標(biāo)；
（2）若|

b

|=

5

2

，且

a

+2

b

與2

a

-

b

垂直，求

a

與

b

的夾角θ的余弦值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）利用向量的共線定理和模的計(jì)算公式即可得出；
（2）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的夾角公式即可得出．

解答： 解：（1）∵

c

∥

a

，∴存在實(shí)數(shù)λ使得

c

=λ

a

，
∴

c

=(λ，2λ)，
∴

λ2+4λ2

=2

5

，解得λ=±2，
∴

c

=（2，4）或

c

=（-2，-4）．
（2）∵

a

=（1，2），∴|

a

|=

5

．
∵

a

+2

b

與2

a

-

b

垂直，
∴（

a

+2

b

）•（2

a

-

b

）=0
∴2

a

2-2

b

2+3

a

•

b

=0，
∴2×5+3

a

•

b

-2×

25

4

=0，
∴

a

•

b

=

5

6

，
∴cosθ=

a • b

| a || b |

=

5

6

×

1

5 2 × 5

=

5

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的共線定理和模的計(jì)算公式、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的夾角公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．