已知向量
a
=（sinx，1），
b
=（1，cosx），-
π
2
＜x＜
π
2
．
（1）若x=-
π
3
時，求
a
•
b
的值．；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出；
（2）利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：（1）當(dāng)x=-
π
3
時，
a
=（-
3
2
，1），
b
=(1，
1
2
)．
∴
a
•
b
=-
3
2
+
1
2
=
1-
3
2
．
（2）
a
+
b
=（sinx+1，1+cosx），
∴|
a
+
b
|=
(sinx+1)2+(1+cosx)2
=
3+2(sinx+cosx)
=
2
2
sin(x+
π
4
)+3
，
∵-
π
2
＜x＜
π
2
，∴-
π
4
＜x+
π
4
＜
3π
4
，
∴當(dāng)x+
π
4
=
π
2
，即x=
π
4
時，sin(x+
π
4
)取得最大值1，
因此|
a
+
b
|取得最大值
2
2
+3
=
2
+1．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=
2
，PB=3，E為CD上一點(diǎn)，EC=3，DE=1．
（1）證明：BE⊥平面PBC；
（2）求三棱錐B-PAC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B是兩個非空集合，定義A與B的差集A-B={x|x∈A，且x∉B}．
（1）試舉出兩個數(shù)集，求它們的差集；
（2）差集A-B與B-A是否一定相等？說明理由；
（3）已知A={x|x＞4}，B={x|-6＜x＜6}，求A-（A-B）和B-（B-A）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x=1時f（x）取得極值-2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)的點(diǎn)M（1，1）為中點(diǎn)的弦所在直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱BB1⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，且E是BC中點(diǎn)．
（I）求錐體A1-B1C1EB的體積；
（Ⅱ）求證：B1C⊥AC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若向量
OA
+k
OB
+（2-k）
OC
=
O
（k為常數(shù)，且0＜k＜2），求cos（β-γ）最大值，最小值，以及相應(yīng)的k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上三個向量
a
、
b
、
c
，其中
a
=（1，2）．
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求
c
的坐標(biāo)；
（2）若|
b
|=
5
2
，且
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直，求
a
與
b
的夾角θ的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線 C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且拋物線C在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)M．
（Ⅰ）若△MAB面積的最小值為4，求p的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若△MAB的三邊長成等差數(shù)列，求此時點(diǎn)M到直線AB的距離．

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同步練習(xí)冊答案