如圖，A、B是海面上位于東西方向相距5（3+
3
）海里的兩個觀測點．現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號．位于B點南偏西60°且與B相距20
3
海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時．求救援船直線到達D的時間和航行方向．
考點：解三角形的實際應(yīng)用
專題：解三角形
分析：利用正弦定理
DB
sin45°
=
AB
sinD
，求出BD，在△DCB中，利用余弦定理求出CD，利用正弦定理求出∠DCB推出結(jié)果．
解答： 解：AB=5(3+
3
)，∠D=105°，sinD=sin（60°+45°）=
6
+
2
4

由
DB
sin45°
=
AB
sinD

得BD=10
3
…（4分）
在△DCB中，BC=20
3
，∠DBC=60°
CD=
(20
3
)2+(10
3
)2-2•20
3
•10
3
•
1
2
=30
∴救援船到達D的時間為
30
30
=1小時…（8分）
由
BD
sinDCB
=
CD
sin60°
得sin∠DCB=
1
2

∠DCB=30°
∴救援船的航行方向是北偏東30°的方向．…（12分）
點評：本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，解三角形的時間問題的應(yīng)用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

連續(xù)拋兩次質(zhì)地均勻的骰子得到的點數(shù)分別為m和n，將m，n作為Q點的橫、縱坐標．
（1）記向量
a
=（m，n），
b
=（1，-1）的夾角為θ，求θ∈（0，
π
2
]的概率；
（2）求點Q落在區(qū)域|x-2|+|y-2|≤2內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐V-ABC中，△VAB是邊長為2的正三角形，點V在平面ABC上的射影D在AB邊上，△ABC是以B為直角頂點的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求證：面VAB⊥面VBC；
（Ⅱ）求二面角B-VA-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，已知
m
=（sinB，2cosB），
n
=（cosB，sin2（
π
4
-
B
2
），
m
•
n
=
3
5
．
（1）求cosB的值；
（2）若2b=a+c，
BA
•
BC
=9，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)中心為坐標原點O的橢圓C的短軸長為2，且一個焦點為F（1，0），
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點P（t，0）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，當t＞
2
時，求△OAB面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=1+x．
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（2）若k＞1，證明：當|x|＜k時，[f（
x
k
）g（-
x
k
）]k＞1-
x2
k
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同．
（1）若抽取后又放回，抽3次，①分別求恰2次為紅球的概率及抽全三種顏色球的概率；②求抽到紅球次數(shù)η的數(shù)學期望．
（2）若抽取后不放回，抽完紅球所需次數(shù)為ξ求ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x的正半軸，建立平面直角坐標系．則曲線C的普通方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第1個數(shù)為
 
．

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