【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差,前項(xiàng)和為,且滿足,

（1）試尋找一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)非負(fù)常數(shù),使得等式對(duì)于任意的正整數(shù)恒成立,并說(shuō)明你的理由；

（2）對(duì)于（1）中的等差數(shù)列和非負(fù)常數(shù),試求（）的最大值.

【答案】（1），詳見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）由,,可得,,解得.可得.由對(duì)于任意的正整數(shù)恒成立,可得.分別令,及其,即可解得.

（2）由（1）可得：,,,公差.可得.于是.令,（）,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性最值即可得出.

解：（1）,,

,,

解得,.

.

.

對(duì)于任意的正整數(shù)恒成立,

.

分別令,則,,.

可得,,.

數(shù)列是等差數(shù)列，

.

化為：,解得或.

，

.

（2）由（1）可得：,,,公差.

.

.

令,（）,

,

可得：時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減；

時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增.

又,.

因此當(dāng)時(shí),時(shí),取得最小值，

故時(shí)，取得最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】己知橢圓: 上動(dòng)點(diǎn)PQ,O為原點(diǎn);

(1)若,求證:為定值;

(2)點(diǎn),若,求證:直線過(guò)定點(diǎn);

(3)若,求證:直線為定圓的切線;

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【題目】如圖，長(zhǎng)為，寬為的矩形紙片中，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻轉(zhuǎn)（平面），若為線段的中點(diǎn)，則在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 平面

B. 異面直線與所成角是定值

C. 三棱錐體積的最大值是

D. 一定存在某個(gè)位置，使

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【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，且總有，求的取值范圍；

（3）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問(wèn)：在此坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)點(diǎn)，使得無(wú)論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】電子計(jì)算機(jī)誕生于20世紀(jì)中葉，是人類最偉大的技術(shù)發(fā)明之一．計(jì)算機(jī)利用二進(jìn)制存儲(chǔ)信息，其中最基本單位是“位(bit)”，1位只能存放2種不同的信息：0或l，分別通過(guò)電路的斷或通實(shí)現(xiàn)．“字節(jié)(Byte)”是更大的存儲(chǔ)單位，1Byte=8bit，因此1字節(jié)可存放從00000000(2)至11111111(2)共256種不同的信息．將這256個(gè)二進(jìn)制數(shù)中，所有恰有相鄰兩位數(shù)是1其余各位數(shù)均是0的所有數(shù)相加，則計(jì)算結(jié)果用十進(jìn)制表示為

A. 254B. 381C. 510D. 765

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【題目】(1) 直線kxy13k，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，求這個(gè)定點(diǎn)；

(2) 過(guò)點(diǎn)P(1,2)作直線l交x、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，求使取得最大值時(shí)，直線l的方程.

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【題目】如圖所示的矩形ABCD中，AB=AD=2，點(diǎn)E為AD邊上異于A，D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且EF//AB，G為線段ED的中點(diǎn)，現(xiàn)沿EF將四邊形CDEF折起，使得AE與CF的夾角為60°，連接BD，F(xiàn)D．

(1)探究：在線段EF上是否存在一點(diǎn)M，使得GM//平面BDF，若存在，說(shuō)明點(diǎn)M的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)求三棱錐G—BDF的體積的最大值，并計(jì)算此時(shí)DE的長(zhǎng)度．

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A. 2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同

B. 支出最高值與支出最低值的比是

C. 第三季度平均收入為5000元

D. 利潤(rùn)最高的月份是2月份

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系平面上的一列點(diǎn)，，…，，記為，若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，，其中為與軸正方向相同的單位向量，則稱為點(diǎn)列.

（1）判斷，，，…，，是否為點(diǎn)列，并說(shuō)明理由；

（2）若為點(diǎn)列.且點(diǎn)在點(diǎn)的右上方，（即）任取其中連續(xù)三點(diǎn)，，判斷的形狀（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形），并給予證明；

（3）若為點(diǎn)列，正整數(shù)，滿足.求證：.

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