設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）(ω＞0，|?|＜
π
2
)的最小正周期為2π，且f（-x）=f（x），則（　　）
分析：利用兩角差和的余弦函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)函數(shù)的最小正周期求出ω，利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，判斷函數(shù)是偶函數(shù)，結(jié)合|φ|＜
π
2
，求出φ，然后判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=
2
cos（ωx+φ-
π
4
）
函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+?）的最小正周期為2π，
∴T=
2π
ω
=2π，∴ω=1，
∵f（-x）=f（x），
∴函數(shù)是偶函數(shù)，∴φ-
π
4
=kπ，k∈Z，又|φ|＜
π
2
，∴k=0，φ=
π
4
．
∴函數(shù)的解析式為：f（x）=
2
cosx．
由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知：f（x）在（0，π）單調(diào)遞減．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最小正周期的求法，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，函數(shù)的奇偶性，余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力，�？碱}型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標(biāo)系上畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象，試敘述這一過(guò)程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個(gè)論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對(duì)稱(chēng)；        
②它的周期為π；
③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對(duì)稱(chēng)；      
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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