如圖所示的四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PC的中點，求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面PBD．
證明：（1）連結AC交BD于點O，連結OE．
∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=CO．
∵E為PC的中點，∴EO∥PA．
∵PA?平面BDE，EO?平面BDE，
∴PA∥平面BDE．
（2）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴PA⊥BD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC．∵AC∩PA=A，
∴BD⊥平面PAC，
∵BD?平面PBD，
∴平面PAC⊥平面PBD．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，M、N分別是A1B、B1C1的中點．
（Ⅰ）求證：MN⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求直線BC1和平面A1BC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，點D為AB的中點．
（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）求證：平面CDB1⊥平面ABB1A1．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知PA⊥α，PB⊥β，垂足分別是A，B，且α∩β=l，．
（Ⅰ）求證：l⊥平面PAB；
（Ⅱ）若PA=PB=
2
2
AB，判斷平面α與平面β的位置關系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側面PAB是等邊三角形，且側面PAB⊥底面ABCD，
（1）求證：BC⊥側面PAB；
（2）求證：側面PAD⊥側面PAB．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=
2
，D是A1B1中點．
（1）求證C1D⊥平面AA1B1B；
（2）當點F在BB1上什么位置時，會使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間直角坐標系Oxyz中，點P（-2，0，3）位于（　　）
A．xoz平面內(nèi)B．yoz平面內(nèi)C．y軸上D．z軸上

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長為的正方體中,為的中點,為上任意一點,為上兩點,且的長為定值,則下面四個值中不是定值的是(       )
A．點到平面的距離
B．直線與平面所成的角
C．三棱錐的體積
D．的面積

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，若動點到兩直線和的距離之和為，則的最大值是________.

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