Question

如圖，在四棱錐中，底面為正方形，

平面，已知，為線段的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求四棱錐的體積．

 

 

Answer 1

（1）見(jiàn)解析； （2）四棱錐的體積 ．

【解析】

試題分析： （1）注意做輔助線，連結(jié)和交于，連結(jié)，

根據(jù)為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，得到

， 即證得平面；

（2）分析幾何體的特征，注意發(fā)現(xiàn)“底面”、高是否已存在？如果沒(méi)現(xiàn)成的要注意“一作，二證，三計(jì)算”．

解答本題的關(guān)鍵是確定“垂直關(guān)系”，這也是難點(diǎn)所在，平時(shí)學(xué)習(xí)中，應(yīng)特別注意轉(zhuǎn)化意識(shí)的培養(yǎng)，能從“非規(guī)范幾何體”，探索得到線線、線面的垂直關(guān)系．

試題解析：（1）連結(jié)和交于，連結(jié)， 1分

為正方形，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，

， 4分

平面，平面

平面． 5分

（2）作于

平面，平面，，

為正方形，，平面，

平面， 7分

，，平面 8分

平面，平面，，

，， 10分

四棱錐的體積 12分

考點(diǎn)：直線與平面、平面與平面垂直，幾何體體積計(jì)算．