【題目】如圖，已知長方形ABCD中，，，M為DC的中點，將沿AM折起，使得平面平面ABCM．

（1）求證：平面平面BMD；

（2）若點E是線段DB上的一動點，問為何值時，二面角的余弦值為．

【答案】（1）證明見解析；（2）的值為.

【解析】

（1）首先證明線面垂直，利用線面垂直證明面面垂直；

（2）建立空間直角坐標系，列出各點坐標，求出平面法向量，根據(jù)面面角的公式以及二面角的余弦值可求出.

（1）長方形ABCD中，，，M為DC的中點，

，

故，所以，

平面平面ABCM，平面平面，平面ABCM，

平面ADM，

平面BDM，

平面平面BMD；

（2）建立如圖所示的直角坐標系，則平面ADM的一個法向量，

設，則，

又，，，，

故，

，，

，

設平面AME的一個法向量為，

則，即，取，

由題意知，

故，

即，解得，

故當的值為時，二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是衡量空氣污染程度的一個指標，為了了解市空氣質量情況，從年每天的值的數(shù)據(jù)中隨機抽取天的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示.將值劃分成區(qū)間、、、，分別稱為一級、二級、三級和四級，統(tǒng)計時用頻率估計概率 .

（1）根據(jù)年的數(shù)據(jù)估計該市在年中空氣質量為一級的天數(shù)；

（2）如果市對環(huán)境進行治理，經(jīng)治理后，每天值近似滿足正態(tài)分布，求經(jīng)過治理后的值的均值下降率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】畫糖是一種以糖為材料在石板上進行造型的民間藝術，常見于公園與旅游景點.某師傅制作了一種新造型糖畫，為了進行合理定價先進性試銷售，其單價（元）與銷量（個）相關數(shù)據(jù)如下表：

（1）已知銷量與單價具有線性相關關系，求關于的線性相關方程；

（2）若該新造型糖畫每個的成本為元，要使得進入售賣時利潤最大，請利用所求的線性相關關系確定單價應該定為多少元？（結果保留到整數(shù)）

參考公式：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計計算公式：

.參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學經(jīng)典《九章算術》系統(tǒng)地總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就，書中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，如圖為一個陽馬與一個鱉臑的組合體，已知平面，四邊形為正方形，，，若鱉臑的外接球的體積為，則陽馬的外接球的表面積等于______。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：在桌面上，用母球擊打目標球，使目標球運動，球的位置是指球心的位置，我們說球是指該球的球心點．兩球碰撞后，目標球在兩球的球心所確定的直線上運動，目標球的運動方向是指目標球被母球擊打時，母球球心所指向目標球球心的方向．所有的球都簡化為平面上半徑為1的圓，且母球與目標球有公共點時，目標球就開始運動，在桌面上建立平面直角坐標系，解決下列問題：

（1）如圖，設母球的位置為，目標球的位置為，要使目標球向處運動，求母球球心運動的直線方程；

（2）如圖，若母球的位置為，目標球的位置為，能否讓母球擊打目標球后，使目標球向處運動？

（3）若的位置為時，使得母球擊打目標球時，目標球運動方向可以碰到目標球，求的最小值（只需要寫出結果即可）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓與雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則的最小值為________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠的,,三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進行檢測:

車間

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】籃球運動于1891年起源于美國，它是由美國馬薩諸塞州斯普林菲爾德（舊譯麻省春田）市基督教青年會（）訓練學校的體育教師詹姆士·奈史密斯博士（）發(fā)明.它是以投籃、上籃和扣籃為中心的對抗性體育運動之一，是可以增強體質的一種運動.已知籃球的比賽中，得分規(guī)則如下：3分線外側投入可得3分，3分線內側投入可得2分，不進得0分.經(jīng)過多次試驗，某人投籃100次，有20個是3分線外側投入，30個是3分線內側投入，其余不能入籃，且每次投籃為相互獨立事件.

（1）求該人在4次投籃中恰有三次是3分線外側投入的概率；

（2）求該人在4次投籃中至少有一次是3分線外側投入的概率；

（3）求該人兩次投籃后得分的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，。

（1）求的單調區(qū)間；

（2）討論零點的個數(shù)；

（3）當時，設恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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