設(shè)G是△ABC的重心，且
3
3
a
GA
+b
GB
+c
GC
=
0
，如果b=4，則△ABC的面積是（　　）
A、4
B、2
3
C、4
2
D、4
3
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由于G是△ABC的重心，可得
GA
+
GB
+
GC
=
0
，于是b
GA
+b
GB
+b
GC
=
0
，又
3
3
a
GA
+b
GB
+c
GC
=
0
，兩式相減可得：a=
3
b，b=c．即可得出．
解答： 解：∵G是△ABC的重心，∴
GA
+
GB
+
GC
=
0
，
∴b
GA
+b
GB
+b
GC
=
0
，
又
3
3
a
GA
+b
GB
+c
GC
=
0
，
∴(
3
3
a-b)
GA
+(c-b)
GC
=
0
，
∴a=
3
b，b=c．
∴a=4
3
，b=c=4．
∴cosB=
2
3
4
=
3
2
，
∴sinB=
1-cos2B
=
1
2
．
∴△ABC的面積=
1
2
BA•BCsinB=
1
2
×4×4
3
×
1
2
=4
3
．
故選：D．
點評：本題考查了三角形的重心的性質(zhì)、向量的運算、共面向量的基本定理、三角形的面積計算公式，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰直角三角形ABC所在平面內(nèi)，∠BAC=∠CBD=90°，若
AD
=x
AB
+y
AC
，則（　�。�
A、x+y=1
B、x+y=
2
C、x-y=1
D、x-y=
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某大樓共有16層，有15人在第一層上了電梯，他們分別到第2至16層，每層一人，而電梯只允許停一次，可知只能使一個人滿意，其余14人都要步行上樓或下樓，假設(shè)乘客下一層的不滿意度為1，上一層的不滿意度為3，則所有人不滿意度之和最小時，電梯應(yīng)當(dāng)停在第（　�。�
A、10層B、11層
C、12層D、13層

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條直線l的法向量（　　）
A、是唯一的
B、有兩個，它們互為負(fù)向量
C、可以是除零向量外的任意向量
D、可以有無限個，它們是互為平行的非零向量

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，h（x）=x+
x
的零點分別為x1，x2，x3，則它們的大小關(guān)系為（　�。�
A、x1＜x2＜x3
B、x2＜x1＜x3
C、x1＜x3＜x2，
D、x3＜x2＜x1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)i（1+2i）（i是虛數(shù)單位）的實部是（　　）
A、-2B、2C、-1D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Xn=αn+αn-1β+αn-2β2+…+αβn-1+βn．問：當(dāng)α≠β時，求Xn的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足：|z+
5
|-|z-
5
|=2a，且z在復(fù)平面上的對應(yīng)點P的軌跡C經(jīng)過點（4，
3
）
（1）求C的軌跡；
（2）若過點A（4，0），傾斜角為
π
4
的直線l交軌跡C于M、N兩點，求△OMN的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其長軸長是短軸長的兩倍，以某短軸頂點和長軸頂點為端點的線段作為直徑的圓的周長為
5
π．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l與橢圓相交于A，B兩點，設(shè)直線OA，l，OB的斜率分別為k1，k，k2（其中k＞0）．△OAB的面積為S，以O(shè)A，OB為直徑的圓的面積分別為S1，S2，若k1，k，k2恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求
S1+S2
S
的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案