Question

【題目】某單位招聘職工分為筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，將筆試成績(jī)合格（滿分100分，及格60分，精確到個(gè)位數(shù)）的應(yīng)聘者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[60，70]		0.16
（70，80]	22
（80，90]	14	0.28
（90，100]
合計(jì)	50	1

（Ⅰ）確定表中的值（直接寫出結(jié)果，不必寫過程）

（Ⅱ）面試規(guī)定，筆試成績(jī)?cè)?0分（不含80分）以上者可以進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，面試時(shí)又要分兩關(guān)，首先面試官依次提出4個(gè)問題供選手回答，并規(guī)定，答對(duì)2道題就終止回答，通過第一關(guān)可以進(jìn)入下一關(guān)，如果前三題均沒有答對(duì)，則不再回答第四題并且不能進(jìn)入下一關(guān)，假定某選手獲得面試資格的概率與答對(duì)每道題的概率相等.

求該選手答完3道題而通過第一關(guān)的概率；

記該選手在面試第一關(guān)中的答題個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）見解析；

【解析】【試題分析】（1）借助頻率、頻數(shù)、樣本容量之間的關(guān)系進(jìn)行求解；（2）先依據(jù)題設(shè)中答題的要求，運(yùn)用互斥事件和對(duì)立事件的概率計(jì)算公式進(jìn)行分析求解；（3）先求出隨機(jī)變量的值進(jìn)行分類，分別求出其概率， ， ，列出概率分布表，再運(yùn)用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算求解：

解：（I）由頻率分布表可得a=8，b=6，x=0.44，y=0.12

（II）由頻率分布表及（I）的結(jié)論可知，該選手能進(jìn)入面試的概率即答對(duì)每道題的概率為0.28+0.12=0.4.記“答對(duì)第i道題”為事件Ai，i=1,2,3,4，則P（Ai）=0.4

記“該選手答完3道題而通過第一關(guān)”為事件A，

則=0.192

隨機(jī)變量X的可能取值為2，3，4.

故X的分布列為

X	2	3	4
P	0.16	0.408	0.432

所以.