交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通指數(shù)為T.其范圍為[0,10],分別有五個級別:T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通; T∈[4,6)輕度擁堵; T∈[6,
8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴重擁堵,晚高峰時段,從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制直方圖如圖所示.
(1)這20個路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個?
(2)從這20個路段中隨機抽出的3個路段,用X表示抽取的中度擁堵的路段的個數(shù),求X的分布列及期望.
(1)6個和10個;(2)詳見解析.
解析試題分析:(1)由頻率分布直方圖可知底高=頻率,頻率20=個數(shù);由頻率分布直方圖很容易知道輕度擁堵的頻率是0.3,中度擁堵的頻率是0.5,(2)由題知X為0,1,2,3,列出超幾何分布的概率形式,再列表,求值,根據(jù)公式,此題為基礎題型,主要考察了頻率分布直方圖中的面積為頻,讀懂題,才能寫出離散型隨機變量的取值,概率計算,以及數(shù)學期望的公式.
試題解析:(1)由直方圖得:輕度擁堵的路段個數(shù)是 2分
中度擁堵的路段個數(shù)是 4分
(2)的可能值為
7分
9分
的分布列為
10分0 1 2 3
12分
考點:1.頻率分布直方圖的應用;2.超幾何分布;3.離散型隨機變量的分布列的求法及數(shù)學期望.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關,隨機抽取了55名市民,得到數(shù)據(jù)如下表:
| 喜歡 | 不喜歡 | 合計 |
大于40歲 | 20 | 5 | 25 |
20歲至40歲 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 30 | 25 | 55 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
空氣質(zhì)量指數(shù)(單位:)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個值越高,就代表空氣污染越嚴重:
日均濃度 | ||||||
空氣質(zhì)量級別 | 一級 | 二級 | 三級 | 四級 | 五級 | 六級 |
空氣質(zhì)量類別 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
2012年3月2日,國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》.其中規(guī)定:居民區(qū)中的PM2.5(PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱可入肺顆粒物)年平均濃度不得超過35微克/立方米,PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
組別 | PM2.5(微克/立方米) | 頻數(shù)(天) | 頻率 |
第一組 | (0,15] | 4 | 0.1 |
第二組 | (15,30] | 12 | 0.3 |
第三組 | (30,45] | 8 | 0.2 |
第四組 | (45,60] | 8 | 0.2 |
第五組 | (60,75] | 4 | 0.1 |
第六組 | (75,90) | 4 | 0.1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
學校為測評班級學生對任課教師的滿意度,采用“100分制”打分的方式來計分.現(xiàn)從某班學生中隨機抽取10名,以下莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分數(shù)(以十位數(shù)字為莖,個位數(shù)字為葉):
(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)若滿意度不低于98分,則評價該教師為“優(yōu)秀”.求從這10人中隨機選取3人,至多有1人評價
該教師是“優(yōu)秀”的概率;
(3)以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個班級的總體數(shù)據(jù),若從該班任選3人,記表示抽到評價該教師為
“優(yōu)秀”的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某高校在2012年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績,按成績分組:第1組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,95),第5組[95,100]得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)分別求第3,4,5組的頻率;
(2)若該校決定在筆試成績較高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試,
(ⅰ)已知學生甲和學生乙的成績均在第三組,求學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試的概率;
(ⅱ)學校決定在這已抽取到的6名學生中隨機抽取2名學生接受考官L的面試,設第4組中有名學生被考官L面試,求的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
北京市各級各類中小學每年都要進行“學生體質(zhì)健康測試”,測試總成績滿分為分,規(guī)定測試成績在之間為體質(zhì)優(yōu)秀;在之間為體質(zhì)良好;在之間為體質(zhì)合格;在之間為體質(zhì)不合格.
現(xiàn)從某校高三年級的名學生中隨機抽取名學生體質(zhì)健康測試成績,其莖葉圖如下:
(Ⅰ)試估計該校高三年級體質(zhì)為優(yōu)秀的學生人數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)以上名學生體質(zhì)健康測試成績,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從體質(zhì)為優(yōu)秀和良好的學生中抽取名學生,再從這名學生中選出人.
(。┣笤谶x出的名學生中至少有名體質(zhì)為優(yōu)秀的概率;
(ⅱ)求選出的名學生中體質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù)不少于體質(zhì)為良好的人數(shù)的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某學校餐廳新推出A,B,C,D四款套餐,某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下. 為了了解同學對新推出的四款套餐的評價,對每位同學都進行了問卷調(diào)查,然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結果如下面表格所示:
| 滿意 | 一般 | 不滿意 |
A套餐 | 50% | 25% | 25% |
B套餐 | 80% | 0 | 20% |
C套餐 | 50% | 50% | 0 |
D套餐 | 40% | 20% | 40% |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)成都市為“市中學生知識競賽”進行選拔性測試,且規(guī)定:成績大于或等于90分的有參賽資格,90分以下(不包括90分)的則被淘汰。若現(xiàn)有500人參加測試,學生成績的頻率分布直方圖如下:
(I)求獲得參賽資格的人數(shù);
(II)根據(jù)頻率直方圖,估算這500名學生測試的平均成績;
(III)若知識競賽分初賽和復賽,在初賽中每人最多有3次選題答題的機會,累計答對2題或答錯2題即終止,答對2題者方可參加復賽,已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同,并且相互之間沒有影響,已知他連續(xù)兩次答錯的概率為,求甲通過初賽的概率.
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