交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通指數(shù)為T.其范圍為[0,10],分別有五個級別:T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通; T∈[4,6)輕度擁堵; T∈[6,
8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴重擁堵,晚高峰時段,從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制直方圖如圖所示.

(1)這20個路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個?
(2)從這20個路段中隨機抽出的3個路段,用X表示抽取的中度擁堵的路段的個數(shù),求X的分布列及期望.

(1)6個和10個;(2)詳見解析.

解析試題分析:(1)由頻率分布直方圖可知底高=頻率,頻率20=個數(shù);由頻率分布直方圖很容易知道輕度擁堵的頻率是0.3,中度擁堵的頻率是0.5,(2)由題知X為0,1,2,3,列出超幾何分布的概率形式,再列表,求值,根據(jù)公式,此題為基礎題型,主要考察了頻率分布直方圖中的面積為頻,讀懂題,才能寫出離散型隨機變量的取值,概率計算,以及數(shù)學期望的公式.
試題解析:(1)由直方圖得:輕度擁堵的路段個數(shù)是    2分
中度擁堵的路段個數(shù)是                 4分
(2)的可能值為
                  7分
                  9分
的分布列為


0
1
2
3





                              10分
         12分
考點:1.頻率分布直方圖的應用;2.超幾何分布;3.離散型隨機變量的分布列的求法及數(shù)學期望.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關,隨機抽取了55名市民,得到數(shù)據(jù)如下表:

 
喜歡
不喜歡
合計
大于40歲
20
5
25
20歲至40歲
10
20
30
合計
30
25
55
(1)判斷是否有99.5%的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關?
(2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取6人作進一步調(diào)查,將這6位市民作為一個樣本,從中任選2人,求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率.
下面的臨界值表供參考:

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

空氣質(zhì)量指數(shù)(單位:)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個值越高,就代表空氣污染越嚴重:

日均濃度






空氣質(zhì)量級別
一級
二級
三級
四級
五級
六級
空氣質(zhì)量類別
優(yōu)

輕度污染
中度污染
重度污染
嚴重污染
某市日—日(天)對空氣質(zhì)量指數(shù)進行監(jiān)測,獲得數(shù)據(jù)后得到如下條形圖.

(1)估計該城市一個月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的概率;
(2)從空氣質(zhì)量級別為三級和四級的數(shù)據(jù)中任取個,求恰好有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2012年3月2日,國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》.其中規(guī)定:居民區(qū)中的PM2.5(PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱可入肺顆粒物)年平均濃度不得超過35微克/立方米,PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

組別
PM2.5(微克/立方米)
頻數(shù)(天)
頻率
第一組
(0,15]
4
0.1
第二組
(15,30]
12
0.3
第三組
(30,45]
8
0.2
第四組
(45,60]
8
0.2
第五組
(60,75]
4
0.1
第六組
(75,90)
4
0.1
(1)寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)(不必寫出計算過程);
(2)求該樣本的平均數(shù),并根據(jù)樣本估計總體的思想,從PM2.5的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進?說明理由;
(3)將頻率視為概率,對于去年的某2天,記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準的天數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望E(X).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

學校為測評班級學生對任課教師的滿意度,采用“100分制”打分的方式來計分.現(xiàn)從某班學生中隨機抽取10名,以下莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分數(shù)(以十位數(shù)字為莖,個位數(shù)字為葉):

(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)若滿意度不低于98分,則評價該教師為“優(yōu)秀”.求從這10人中隨機選取3人,至多有1人評價
該教師是“優(yōu)秀”的概率;
(3)以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個班級的總體數(shù)據(jù),若從該班任選3人,記表示抽到評價該教師為
“優(yōu)秀”的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某高校在2012年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績,按成績分組:第1組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,95),第5組[95,100]得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)分別求第3,4,5組的頻率;
(2)若該校決定在筆試成績較高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試,
(ⅰ)已知學生甲和學生乙的成績均在第三組,求學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試的概率;
(ⅱ)學校決定在這已抽取到的6名學生中隨機抽取2名學生接受考官L的面試,設第4組中有名學生被考官L面試,求的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

北京市各級各類中小學每年都要進行“學生體質(zhì)健康測試”,測試總成績滿分為分,規(guī)定測試成績在之間為體質(zhì)優(yōu)秀;在之間為體質(zhì)良好;在之間為體質(zhì)合格;在之間為體質(zhì)不合格.
現(xiàn)從某校高三年級的名學生中隨機抽取名學生體質(zhì)健康測試成績,其莖葉圖如下:

(Ⅰ)試估計該校高三年級體質(zhì)為優(yōu)秀的學生人數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)以上名學生體質(zhì)健康測試成績,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從體質(zhì)為優(yōu)秀和良好的學生中抽取名學生,再從這名學生中選出人.
(。┣笤谶x出的名學生中至少有名體質(zhì)為優(yōu)秀的概率;
(ⅱ)求選出的名學生中體質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù)不少于體質(zhì)為良好的人數(shù)的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某學校餐廳新推出A,B,C,D四款套餐,某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下. 為了了解同學對新推出的四款套餐的評價,對每位同學都進行了問卷調(diào)查,然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結果如下面表格所示:

 
滿意
一般
不滿意
A套餐
50%
25%
25%
B套餐
80%
0
20%
C套餐
50%
50%
0
D套餐
40%
20%
40%

(Ⅰ)若同學甲選擇的是A款套餐,求甲的調(diào)查問卷被選中的概率;
(Ⅱ)若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的同學中再選出2人進行面談,求這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)成都市為“市中學生知識競賽”進行選拔性測試,且規(guī)定:成績大于或等于90分的有參賽資格,90分以下(不包括90分)的則被淘汰。若現(xiàn)有500人參加測試,學生成績的頻率分布直方圖如下:

(I)求獲得參賽資格的人數(shù);
(II)根據(jù)頻率直方圖,估算這500名學生測試的平均成績;
(III)若知識競賽分初賽和復賽,在初賽中每人最多有3次選題答題的機會,累計答對2題或答錯2題即終止,答對2題者方可參加復賽,已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同,并且相互之間沒有影響,已知他連續(xù)兩次答錯的概率為,求甲通過初賽的概率.

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