【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對居民用電進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數(shù)據(jù)按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中m的值并估計居民月均用電量的中位數(shù)；
（Ⅱ）從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機抽取4戶，用X表示月均用電量不低于800度的用戶數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】解：（Ⅰ）1﹣100×（0.0004+0.0008+0.0021+0.0025+0.0006+0.0004+0.0002）=2m×100， ∴m=0.0015．
設(shè)中位數(shù)是x度，前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73＞0.5，
而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48＜0.5，
所以400＜x＜500， ，
故x=408，即居民月均用電量的中位數(shù)為408度．
（Ⅱ）200戶居民月均用電量在[700，800）度的戶數(shù)是8，月均用電量在[800，900]度的戶數(shù)是4．
故隨機變量X的取值為0，1，2，3，4，且 ， ， ， ， ，
所以隨機變量X的分布列為：

X

0

1

2

3

4

P

故
【解析】（Ⅰ）利用小矩形的面積之和為1求解，（Ⅱ）200戶居民月均用電量在[700，800）度的戶數(shù)是8，月均用電量在[800，900]度的戶數(shù)是4． 故隨機變量X的取值為0，1，2，3，4，求出相應(yīng)的概率即可．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDM中，△BCD是等邊三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD．
（Ⅰ）求證：CD⊥AM；
（Ⅱ）若AM=BC=2，求直線AM與平面BDM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個的價格從面包店購進面包，然后以5元/個的價格出售．如果當天賣不完，剩下的面包以1元/個的價格賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進了90個面包，以x（單位：個，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤．
（Ⅰ）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于100元的概率；
（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率（例如：若需求量x∈[60，70），則取x=65，且x=65的概率等于需求量落入[60，70）的頻率），求T的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地要建造一個邊長為2（單位：km）的正方形市民休閑公園OABC，將其中的區(qū)域ODC開挖成一個池塘，如圖建立平面直角坐標系后，點D的坐標為（1，2），曲線OD是函數(shù)y=ax2圖象的一部分，對邊OA上一點M在區(qū)域OABD內(nèi)作一次函數(shù)y=kx+b（k＞0）的圖象，與線段DB交于點N（點N不與點D重合），且線段MN與曲線OD有且只有一個公共點P，四邊形MABN為綠化風(fēng)景區(qū)：
（1）求證：b=﹣ ；
（2）設(shè)點P的橫坐標為t，①用t表示M、N兩點坐標；②將四邊形MABN的面積S表示成關(guān)于t的函數(shù)S=S（t），并求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=9x﹣2a3x+3：
（1）若a=1，x∈[0，1]時，求f（x）的值域；
（2）當x∈[﹣1，1]時，求f（x）的最小值h（a）；
（3）是否存在實數(shù)m、n，同時滿足下列條件：①n＞m＞3；②當h（a）的定義域為[m，n]時，其值域為[m2 ， n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ．
（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；
（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四面體ABCD的頂點都在同一個球的球面上，BC= ，BD=4，且滿足BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．若該三棱錐的體積為 ，則該球的球面面積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l： （m為常數(shù)）．
（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，當|AB|=4時，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知過拋物線E：x2=4y的焦點F的直線交拋物線E與A、C兩點，經(jīng)過點A的直線l1分別交y軸、拋物線E于點D、B（B與C不重合），∠FAD=∠FDA，經(jīng)過點C作拋物線E的切線為l2 ．
（Ⅰ）求證：l1∥l2；
（Ⅱ）求三角形ABC面積的最小值．

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