【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l： （m為常數(shù)）．
（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，當|AB|=4時，求實數(shù)m的值．

【答案】
（1）解：曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），普通方程為（x﹣1）2+（y+1）2=16，

直線l： ，即ρsinθ+ρcosθ=4m，直角坐標方程為x+y﹣4m=0


（2）解：由題意，圓心到直線的距離d= =2 ，

∴ =2 ，∴m=±


【解析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標方程；（2）由題意，圓心到直線的距離d= =2 ，即可求實數(shù)m的值．

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【題目】在△ABC中， ，其面積為 ，則tan2Asin2B的最大值是 ．

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【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對居民用電進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數(shù)據(jù)按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中m的值并估計居民月均用電量的中位數(shù)；
（Ⅱ）從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機抽取4戶，用X表示月均用電量不低于800度的用戶數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為 ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)點為P（x，y）為直線l與圓C所截得的弦上的動點，求 的取值范圍．

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【題目】已知{an}是等比數(shù)列，an＞0，a3=12，且a2 ， a4 ， a2+36成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè){bn}是等差數(shù)列，且b3=a3 ， b9=a5 ， 求b3+b5+b7+…+b2n+1 ．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}，a1=﹣ll，公差d≠0，且a2 ， a5 ， a6成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】十七世紀英國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓創(chuàng)立的求方程近似解的牛頓迭代法，相較于二分法更具優(yōu)勢，如圖給出的是利用牛頓迭代法求方程x2=6的正的近似解的程序框圖，若輸入a=2，=0.02，則輸出的結(jié)果為（ ）
A.3
B.2.5
C.2.45
D.2.4495

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【題目】已知拋物線的方程為C：x2=4y，過點Q（0，2）的一條直線與拋物線C交于A，B兩點，若拋物線在A，B兩點的切線交于點P．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）設(shè)直線PQ與直線AB的夾角為α，求α的取值范圍．

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【題目】在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)隨機地取出一個數(shù)a，則恰好使1是關(guān)于x的不等式2x2+ax﹣a2＜0的一個解的概率大小為 ．

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