Question

已知直線ax+by=1（a≠0，b≠0）與圓x²+y²=1相切，若A(0，

1

b

)，B(

2

a

，0)，則|AB|的最小值為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：計算題,直線與圓

分析：直線ax+by=1（a≠0，b≠0）與圓x²+y²=1相切，可得a²+b²=1，求出|AB|，利用基本不等式求出最小值．

解答： 解：∵直線ax+by=1（a≠0，b≠0）與圓x²+y²=1相切，
∴

1

a2+b2

=1，
∴a²+b²=1，
∵A(0，

1

b

)，B(

2

a

，0)，
∴|AB|=

4 a2 + 1 b2

=

( 4 a2 + 1 b2 )(a2+b2)

=

5+ a2 b2 + 4b2 a2

≥3
∴|AB|的最小值為3，
故答案為：3．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．