Question

已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示〔其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)〕，y=f（x）的圖象大致是下圖中的（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：分別利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答： 解：由y=xf′（x）的圖象可知，當(dāng)x＞0時(shí)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)x＜0時(shí)，若-1＜x＜0時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)x＜-1時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
故x=-1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，
故對(duì)應(yīng)的圖象為C，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．