Question

定義：若將數(shù)列A：a₁，a₂，a₃（a_i∈N，i=1，2，3），變換成數(shù)列B：b₁，b₂，b₃，其中b_i=|a_i-a_i+1|（i=1，2），且b₃=|a₃-a₁|．則稱為數(shù)列A的“1次變換”；繼續(xù)對(duì)數(shù)列B進(jìn)行這樣的“1次變換”，得到數(shù)列C：c₁，c₂，c₃，則稱為數(shù)列A的“2次變換”；依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為0時(shí)變換結(jié)束．設(shè)數(shù)列A：1002，
1004，2，若數(shù)列A的“k次變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小，則k的最小值是（　�。�

• A、83
• B、498
• C、501
• D、502

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：新定義,推理和證明

分析：設(shè)數(shù)列A：1002，1004，2經(jīng)過k次“T變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小，求k的最小值．要抓住D經(jīng)過6次“T變換”后得到的數(shù)列也是形如“a，a-2，2”的數(shù)列，數(shù)列D經(jīng)過6×22=132次“T變換”后得到的數(shù)列為2，0，2變換后使得各項(xiàng)的和最小，數(shù)列和的最小值為4，以后數(shù)列循環(huán)出現(xiàn)，數(shù)列各項(xiàng)和不會(huì)更�。甼的最小值為501．

解答： 解：數(shù)列A經(jīng)過一次“T變換”后得到數(shù)列B：2，1002，1000，
再變換得到C：1000，2，998，
再變換得到D：998，996，2．
其結(jié)構(gòu)為a，a-2，2．
數(shù)列D經(jīng)過6次“T變換”得到的數(shù)列分別為：
2，a-4，a-2；a-6，2，a-4；a-8，a-6，2；2，a-8，a-10；a-10，2，a-12；a-12，a-14，2．
所以，經(jīng)過6次“T變換”后得到的數(shù)列也是形如“a，a-2，2”的數(shù)列，
變化的是，除了2之外的兩項(xiàng)均減小12．    
因?yàn)?98=12×83，所以，數(shù)列D經(jīng)過6×83=498次“T變換”后得到的數(shù)列為2，0，2．
接下來經(jīng)過“T變換”后得到的數(shù)列分別為：2，2，0；0，2，2，…
至此，數(shù)列和的最小值為4，以后數(shù)列循環(huán)出現(xiàn)，數(shù)列各項(xiàng)和不會(huì)更小．
所以經(jīng)過3+498=501次“T變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)和達(dá)到最小，
即k的最小值為501．   
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題需要較強(qiáng)的邏輯思維能力及計(jì)算能力，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)和歸納出其規(guī)律，進(jìn)而得出答案．